Question

19、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，AC平分∠DAB，∠DCA=30°，DC=3厘米，则梯形ABCD的周长为

15cm

．

Answer 1

分析：根据∠DAC=∠CAB，以及DC∥AB得出∠DCA=∠CAB，从而得出DC=AD=BC，进而得出AB=2BC=6cm，即可得出答案．

解答：解：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB=30°，∠DAC=30°，
∴AD=DC=3厘米，
∵AD=BC，
∴CB=3厘米，∠DAB=∠B=60°，
∴∠ACB=90°，
∴AB=2BC=6，
∴梯形ABCD的周长为：3+3+3+6=15cm．
故答案为：15cm．

点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及直角三角形中30°所对直角边与斜边的关系等知识，根据题意得出AB的长是解决问题的关键．