Question

【题目】如图,已知为等边三角形,,点为边上一点,过点作.交于点;过点作,交的延长线于点.设,的面积为,则能大致反映与函数关系的图象是( )

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后证得△EDC是等边三角形，从而求得ED=DC=2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠ABC=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDF=30°；

∵∠ACB=60°，∠EDB=60°，

∴△EDB是等边三角形．

∴ED=DB=2﹣x，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴EF=ED=（2﹣x）．

∴y=EDEF=（2﹣x）（2﹣x），

即y=（x﹣2）2，（x＜2）

故选：A