如图11,直线与y轴交于A点,与反比例函数
(x>0)的图象交
于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.
(1)求k的值;
(2)点N(a,1)是反比例函数(x>0)图像上的点,
在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小,若存
在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2.………………………………(1分)
∵tan∠AHO=2,∴OH=1.………………………………………………(2分)
∵MH⊥x轴,∴点M的横坐标为1.
∵点M在直线y=2x+2上,
∴点M的纵坐标为4.即M(1,4).…………(3分)
∵点M在y=上,∴k=1×4=4. …………(4分)
(2)∵点N(a,1)在反比例函数(x>0)上,
∴a=4.即点N的坐标为(4,1).…………(5分)
过N作N关于x轴的对称点N1,连接MN1,交x轴于P(如图11).
此时PM+PN最小. ………………………………………………(6分)
∵N与N1关于x轴的对称,N点坐标为(4,1),
∴N1的坐标为(4,-1).……………………………………………………(7分)
设直线MN1的解析式为y=kx+b.
由 解得k=-
,b=
.…………………………………(9分)
∴直线MN的解析式为
.
令y=0,得x=. ∴P点坐标为(
,0).………………………(10分)
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(广东深圳) 题型:解答题
如图10,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=- x- 与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.
(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;(3分)
(2)如图11,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求cos∠QHC的值;(3分)
(3)如图12,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.(3分)
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图10,以点M(—1,0)为圆心的圆与轴、
轴分别交于点A、B、C、D,直线
与⊙M相切于点H,交
轴于点E,求
轴于点F。
(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;
(2)如图11,弦HQ交轴于点P,且DP:PH=3:2,求cos∠QHC的值;
(3)如图12,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交轴于点N。是否存在一个常数
,始终满足MN·MK
,如果存在,请求出
的值;如果不存在,请说明理由。
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