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    如图，在⊙M中，所对的圆心角为120°，已知圆的半径为2 cm，并建立如图所示的直角坐标系．

    (1)求圆心M的坐标；

    (2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

    (3)点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积；

    (4)在(2)中的抛物线上是否存在一点P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)如图(1)，连结MA，MB．

    　　

    　　

    　　　　9分

    　　

    　　

    　　


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    如图，在⊙M中，所对的圆心角为120°，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．
    （1）求圆心M的坐标；
    （2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
    （3）点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积；
    （4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    如图，在⊙M中，所对的圆心角为120°，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．
    （1）求圆心M的坐标；
    （2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
    （3）点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积；
    （4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：第2章《二次函数》中考题集（48）：2.8 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图，在⊙M中，所对的圆心角为120°，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．
    （1）求圆心M的坐标；
    （2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
    （3）点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积；
    （4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（43）：20.5 二次函数的一些应用（解析版） 题型：解答题

    如图，在⊙M中，所对的圆心角为120°，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．
    （1）求圆心M的坐标；
    （2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
    （3）点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积；
    （4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2006•平凉）如图，在⊙M中，所对的圆心角为120°，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．
    （1）求圆心M的坐标；
    （2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
    （3）点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积；
    （4）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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