如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE.连接BF、AC.
(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;
(2)如果DE2=BE·CE,求证四边形ABFC是矩形.
(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)连接BD,利用等腰梯形的性质得到AC=BD,再根据垂直平分线的性质得到DB=FB,从而得到AC=BF,然后证得AC∥BF,利用一组对边平行且相等判定平行四边形;
(2)利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似,得到对应角相等,从而得到直角来证明有一个角是直角的平行四边形是矩形.
试题解析: (1)连接BD
∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD
∴AC=BD
∵DE⊥BC,EF=DE
∴BD=BF,CD=CF
∴AC=BF,AB=CF
∴四边形ABCF是平行四边形;
(2)∵DE2=BE•CE
∴,
∵∠DEB=∠DEC=90°,
∴△BDE∽△DEC,
∴∠CDE=∠DBE,
∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°,
∴四边形ABFC是矩形.
考点: 1.等腰梯形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.平行四边形的判定与性质;4.相似三角形的判定与性质.
科目:初中数学 来源: 题型:
A、3cm | B、7cm | C、3cm或7cm | D、2cm |
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