![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201310/5285a05432053.png)
解:(1)∵D(3,3),
∴OC=3,
∴C坐标为(3,0);
(2)∵AB=CD=3,OB=1,
∴A的坐标为(1,3),又C(3,0),
∴直线AC解析式为y=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/377243.png)
(x-3),即y=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/33.png)
(x-3),
将E(2,m)代入得:m=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/33.png)
(2-3)=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/33.png)
,即E(2,
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/33.png)
),
将E坐标代入反比例解析式得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/33.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/12264.png)
,解得:k=3,
则反比例解析式为y=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/7534.png)
;
(3)过C作CP∥EF,交AB于点P,连接PC,PE,PF,
此时S
△PEF=S
△CEF,
由F的横坐标与C横坐标相同,设F(3,b),
将F坐标代入反比例解析式得:b=1,即F(3,1),
∵直线EF的斜率为
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/377244.png)
=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
,∴直线CP的斜率为-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
,
∴直线CP解析式为y=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
(x-3)=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
x+
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/33.png)
,
又P的横坐标与B横坐标相同,都为1,
∴将x=1代入直线CP解析式得:y=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
+
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/33.png)
=1,
∴此时P的坐标为(1,1).
分析:(1)由D的横坐标为3,得到线段OC=3,即可确定出C的坐标;
(2)由矩形的对边相等,得到AB=CD,由D的纵坐标确定出CD的长,即为AB的长,再由B的坐标确定出OB的长,再由A为第一象限角,确定出A的坐标,由A与C的坐标确定出直线AC的解析式,将E坐标代入直线AC解析式中,求出m的值,确定出E的坐标,代入反比例解析式中求出k的值,即可确定出反比例解析式;
(3)过C作CP∥EF,交AB于点P,连接PC,PE,PF,利用平行线间的距离处处相等得到高相等,再利用同底等高得到S
△PEF=S
△CEF,此时直线EF与直线CP的斜率相同,由F的横坐标与C横坐标相同求出F的横坐标,代入反比例解析式中,确定出F坐标,由E与F坐标确定出直线EF斜率,即为直线PC的斜率,再由C坐标,确定出直线PC解析式,由P横坐标与B横坐标相同,将B横坐标代入直线CP解析式中求出y的值,即为P的纵坐标,进而确定出此时P的坐标.
点评:此题考查了反比例函数综合题,涉及的知识有:坐标与图形性质,平行线的性质,待定系数法确定函数解析式,直线的斜率,以及一次函数解析式的确定,是一道综合性较强的试题.