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    15．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，求∠ADB度数．

    分析 首先在△ABD中利用三角形的外角的性质求得∠ABD的度数（用x表示），则∠ABC即可求得，然后在△ABC中利用三角形的内角和定理即可列方程求解．

    解答 解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，即2x=x+∠ABD，
    ∴∠ABD=x，则∠ABC=x+15°，
    ∵∠ABC=∠ACB，
    ∴∠ACB=x+15°，
    又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
    ∴x+（x+15）+（x+15）=180，
    解得：x=50，
    则∠ADB=180°-2x=80°．

    点评 本题考查了三角形的内角的性质以及外角的性质，正确利用三角形内角和定理列方程是解题的关键．

    练习册系列答案
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    6．计算：
    （1）（$\frac{x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）÷$\frac{4x}{x-2}$           
    （2）（1+$\frac{1}{x-1}$）•$\frac{{x}^{2}-1}{x}$．

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    3．已知△ABC是等边三角形，点P为△ABC外一点，∠BPC=120°，连接PA、PB、PC．
    （1）如图①，求证：PB+PC=PA；
    （2）如图②，若点P为△ABC内一点，∠BPC=150°，猜想PA、PB和PC之间的数量关系，并证明你的猜想．

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    10．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．学习《探索勾股定理》后，几位同学在上课用的道具上玩掷骰子的游戏，看谁能把骰子投到中间的小正方形中．若设直角三角形的两条直角边的长分别是1和2．你能算出骰子投在在中间小正方形区域（含边线）的概率吗？是$\frac{1}{5}$．

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    20．（1）计算：$|-3|+{（\sqrt{2}-1）^0}-{2^{-1}}$；
    （2）化简：$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}+2a}$•（$\frac{{a}^{2}}{a-2}$-$\frac{4}{a-2}$）．
    （3）菱形的面积为6，写出它的两条对角线长x与y的函数关系．

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    7．如图所示是一个带正六边形螺帽的螺杆示意图，请画出它的三视图．

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    4．如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

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    5．已知点M是等边△ABD中边AB上任意一点（不与A、B重合），作∠DMN=60°，交∠DBA外角平分线于点N．
    （1）求证：DM=MN；
    （2）若点M在AB的延长线上，其余条件不变，结论“DM=MN”是否依然成立？请你画出图形并证明你的结论．

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