Question

在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l有       条。

Answer 1

4

分析：根据相似三角形的判定，过点D作AB、AC的平行线与第三边相交可得三角形与原三角形相似，以D为顶点作与∠B相等的角，然后利用两角对应相等，也可以得到三角形与原三角形相似．
解：

如图，DE∥AB交BC于点E，△DEC∽△ABC，
DF∥BC交AB于点F，△AFD∽△ABC，
作∠CDG=∠B，又∵∠C=∠C，
∴△GDC∽△ABC，
作∠ADH=∠B，又∵∠A=∠A，
∴△ADH∽△ABC，
∴共可以作4条．
故填4．