【题目】如图中的虚线网格我们称为正三角形网格,它的每一个小三角形都是边长为 1个单位长度的正三角形,这样的三角形称为单位正三角形.
(1)图①中,已知四边形 ABCD 是平行四边形,求△ABC 的面积和对角线 AC 的长;
(2)图②中,求四边形 EFGH 的面积.
【答案】(1)△ABC 的面积为,AC =;(2)四边形 EFGH 的面积为.
【解析】
(1)首先过点A作AK⊥BC于K,由每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形,可求得每一个小正三角形的高为,进一步可求得△ABC的面积,然后由勾股定理可求得对角线AC的长;
(2)过点E作EP⊥FH于P,则四边形EFGH的面积=2S△EFH=2××EP×FH= EP×FH,再代入数据计算即可得出结果.
解:(1)如图③,过点A作AK⊥BC于K,
∵每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形,
∴每一个小正三角形的高为,
∴.
∴△ABC 的面积=;
∵BK=,∴.
∴.
(2)如图④,过点E作EP⊥FH于P,则EP=,
由题意可得四边形EFGH的面积=2S△EFH=2××EP×FH= EP×FH=.
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【题目】已知⊙O中,AC为直径,MA、MB分别切⊙O于点A、B.
(1)如图①,若∠BAC=23°,求∠AMB的大小;
(Ⅱ)如图②,过点B作BD∥MA,交AC于点E,交⊙O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.
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【题目】在研究位似问题时,甲、乙同学的说法如下:
甲:如图①,已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中,点B,F的坐标分别为(﹣4,4),(2,1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形,点P(点P在GC上)是位似中心,则点P的坐标为(0,2).
图① 图②
乙:如图②,正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度,以点C为位似中心,在网格中画△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC位似,且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1,则点B1的坐标为(4,0).
对于两人的观点,下列说法正确的是( )
A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对乙不对 D. 甲不对乙对
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【题目】如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD.点 P 为底边 BC 的延长线上任意一点,PE⊥AB 于 E,PF⊥DC 于 F,BM⊥DC 于 M.请你探究线段 PE、PF、BM 之间的数量关系:
______.
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【题目】一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖,向东走了2千米到达小红家,继续向东走了3.5千米到达小明家,然后又向西走了7.5千米到达小刚家,最后回到饭店.以饭店为原点,以向东的方向为正方向,用一个单位长度表示1千米,点O、A、B、C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家.
(1)请你画出数轴,并在数轴上表示出点O,A,B,C的位置;
(2)小刚家距小红家多远?
(3)若小红步行到小明家每小时走5千米;小刚骑自行车到小明家每小时骑12千米,
若两个人同时分别从自己家出发,问两个人能否同时到达小明家,若不能同时,谁先到达?
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【题目】如图,直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD,OE平分∠BOC.
(1)若∠BOE=60°,求∠AOE的度数;
(2)若∠BOD:∠BOE=4:3,求∠AOE的度数.
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【题目】如图,二次函数图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为、3,与y轴负半轴交于点C,在下面四个结论中:
①;②;只有当时,是等腰直角三角形;其中正确的结论是__________请把正确结论的序号都填上
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【题目】某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为A、B、C、D四类.其中,A类表示“非常了解”,B类表示“比较了解”,C类表示“基本了解”,D类表示“不太了解”,划分类别后的数据整理如下表:
类别 | A | B | C | D |
频数 | 30 | 40 | 24 | b |
频率 | a | 0.4 | 0.24 | 0.06 |
(1)表中的a= ,b= ;
(2)根据表中数据,求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数;
(3)若该校有学生1000名,根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少?
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【题目】如图,BD为⊙O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED=4.
(1)求证: ~△ADB;
(2) 求的值;
(3)延长BC至F,连接FD,使的面积等于,求证:DF与⊙O相切。
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