如图.四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的对角线的交点分别是点O.O′.若△AOB∽△A′O′B′.△BOC∽△B′O′C′.△DOA∽△D′O′A′.则四边形ABCD是否和四边形A′B′C′D′相似?请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的对角线的交点分别是点O、O′，若△AOB∽△A′O′B′，△BOC∽△B′O′C′，△DOA∽△D′O′A′，则四边形ABCD是否和四边形A′B′C′D′相似？请说明理由．

考点：相似多边形的性质

专题：

分析：根据相似三角形对应角相等，对应边成比例推出两个四边形的对应角相等，对应边成比例，再根据相似多边形的定义判定即可．

解答：解：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．
理由如下：∵△AOB∽△A′O′B′，
∴

A′B′

O′A′

O′B′

，∠OAB=∠O′A′B′，∠OBA=∠O′B′A′，
∵△BOC∽△B′O′C′，
∴

B′C′

O′B′

O′C′

，∠OBC=∠O′B′C′，∠OCB=∠O′C′B′，
∵△DOA∽△D′O′A′，
∴

A′D′

O′A′

O′D′

，∠OAD=∠O′A′D′，∠ODA=∠O′D′A′，
∴

A′B′

B′C′

A′D′

O′A′

O′B′

O′C′

O′D′

，
∠OAB+∠OAD=∠O′A′B′+∠O′A′D′，
即∠BAD=∠B′A′D′，
又∵∠AOB=∠A′O′B′=∠COD=∠C′O′D′，
∴△COD∽△C′O′D′，
∴

C′D′

O′C′

O′D′

，∠OCD=∠O′C′D′，∠ODC=∠O′D′C′，
同理可求，∠ABC=∠A′B′C′，∠BCD=∠B′C′D′，∠ADC=∠A′D′C′，
∴

A′B′

B′C′

A′D′

C′D′

，
∠BAD=∠B′A′D′，∠ABC=∠A′B′C′，∠BCD=∠B′C′D′，∠ADC=∠A′D′C′，
∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．

点评：本题考查了相似多边形的性质和判定，主要利用了相似三角形对应角相等，对应边成比例，判定两个多边形是否相似，必须求出对应角相等，对应边成比例．

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