Question

【题目】（1）如图，AC平分∠DAB，∠DCA=∠DAC，试说明AB与CD的位置关系，并予以说明。

（2）如图，在（1）的结论下，AB的下方两点E,F满足：BF平分∠ABE,DF平分∠CDE，若∠DFB=20°,∠CDE=70°,求∠ABE的度数。

Answer 1

【答案】（1）AB∥CD（2）30°

【解析】分析：（1）先由图形可猜测AB∥CD，要证明AB∥CD，只要证明∠2=∠3，再运用角平分线以及∠1=∠2即可求解；

（2）过F作FM∥CD，运用平行线的传递性可得FM∥CD∥AB，由角平分线的定义可得 再运用平行线的性质可得 进而得出∠1=15°，进而求解即可.

详解：（1）AB∥CD.

证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠1=∠3，

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴AB∥CD.

（2）过F作FM∥CD，

∵CD∥AB，

∴FM∥CD∥AB，

∵∠CDE=70°，DF平分∠CDE，

∴∠CDF=35°，

∵CD∥FM，

∴

又

∴∠1=15°，

又AB∥FM，

∴∠2=∠1=15°，

又BF平分∠ABE，

∴