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    21、已知：在⊙O中，CD平分∠ACB，弦AB、CD相交于点E，连接AD、BD．
    （1）写出图中3对相似的三角形（不必证明）；
    （2）找出图中相等的线段，并说出理由．
    分析：（1）据圆周角定理的推论可以得到有关的角相等，根据两个角对应相等可证明三角形相似；
    （2）根据圆周角定理的推论得到等弧，再根据等弧对等弦证明．
    解答：解：（1）相似三角形有△AEC∽△DEB、△AED∽△CEB、△ACE∽△BCD等；

    （2）AD=BD．理由如下：
    ∵CD平分∠ACB，
    ∴∠ACD=∠BCD，
    ∴弧AD=弧BD；
    ∴AD=BD．
    点评：本题要能够熟练运用圆周角定理的推论以及等弧对等弦的性质．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=AD•BD．
    求证：△ABC总是直角三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，在△ABC中，CD是中线，CD=
    1
    2
    AB，那么下列判断错误的是（　　）
    A、∠DAC=∠DCA
    B、∠DBC=∠DCB
    C、∠ACB=90°
    D、∠A=30°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：在△ABC中，CD是AB边上的高，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．试判断FG与AB的位置关系，并说明理由．
    解：FG⊥AB，理由：
    ∵∠DEB=∠ACB（已知）
    ∴
    DE∥AC
    DE∥AC
    （同位角相等，两直线平行）
    ∴∠1=∠3（
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵∠1+∠2=180°（已知）
    ∴∠3+∠2=180°（
    等量代换
    等量代换
    ）
    ∴
    FG∥CD
    FG∥CD
    （同旁内角互补，两直线平行）
    ∵CD是AB上的高（已知）
    ∴∠CDA=90°（
    三角形高的定义
    三角形高的定义
    ）
    ∴
    ∠FGD
    ∠FGD
    =∠CDA（两直线平行，同位角相等）
    ∴FG⊥AB（
    垂直的定义
    垂直的定义
    ）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，在△ABC中，CD是中线，CD=
    1
    2
    AB，那么下列判断错误的是（　　）
    A．∠DAC=∠DCAB．∠DBC=∠DCBC．∠ACB=90°D．∠A=30°

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