【题目】在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出关于轴对称的,并写出各顶点的坐标;
(2)将向右平移6个单位,作出平移后的并写出各顶点的坐标;
(3)观察和,它们是否关于某直线对称?若是,请用粗线条画出对称轴.
【答案】(1)图见解析;点,点,点;(2)图见解析;点,点,点;(3)是,图见解析
【解析】
(1)先找到A、B、C关于y轴的对称点,然后连接、、即可,然后根据平面直角坐标系写出A、B、C的坐标,根据关于y轴对称的两点坐标关系:横坐标互为相反数,纵坐标相等即可写出的坐标;
(2)先分别将A、B、C向右平移6个单位,得到,然后连接、、即可,然后根据平移的坐标规律:横坐标左减右加即可写出的坐标;
(3)根据两个图形成轴对称的定义,画出对称轴即可.
解:(1)先找到A、B、C关于y轴的对称点,然后连接、、,如图所示:即为所求,
由平面直角坐标系可知:点A(0,4),点B(-2,2),点C(-1,1)
∴点,点,点;
(2)先分别将A、B、C向右平移6个单位,得到,然后连接、、,如图所示:即为所求,
∵点A(0,4),点B(-2,2),点C(-1,1)
∴点,点,点;
(3)如图所示,和关于直线l对称,所以直线l即为所求.
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【题目】某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?
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【题目】进入冬季,空调再次迎来销售旺季,某商场用元购进一批空调,该空调供不应求,商家又用元购进第二批这种空调,所购数量比第一批购进数量多台,但单价是第一批的倍.
(1)该商场购进第一批空调的单价多少元?
(2)若两批空调按相同的标价出售,春节将近,还剩下台空调未出售,为减少库存回笼资金,商家决定最后的台空调按九折出售,如果两批空调全部售完利润率不低于(不考虑其他因素),那么每台空调的标价至少多少元?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1),如图,直线y=x与抛物线交于A、B两点,直线l为y=﹣1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在l上是否存在一点P,使PA+PB取得最小值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)知F(x0,y0)为平面内一定点,M(m,n)为抛物线上一动点,且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等,求定点F的坐标.
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【题目】已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
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【题目】二次函数y=ax2+bc+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是( )
A. 图象的对称轴是直线x=﹣1 B. 当x>﹣1时,y随x的增大而减小
C. 当﹣3<x<1时,y<0 D. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3,1
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为6,E,F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.
(1)求证:EF=MF;
(2)若AE=2,求FC的长.
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【题目】阅读:对于两个不等的非零实数、,若分式的值为零,则或.又因为,所以关于的方程有两个解,分别为,.应用上面的结论解答下列问题:
(1)方程的两个解分别为、,则 , ;
(2)方程的两个解中较大的一个为 ;
(3)关于的方程的两个解分别为、(),求的
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【题目】端午节放假期间,小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为A)、兴文石海(记为B)、夕佳山居民(记为C)、李庄古镇(记为D)中的一个景点去游玩,他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点被选中的可能性相同.
(1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为________;
(2)用画树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率.
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