Question

10．如图，在△ABC中，∠ACB=110°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（　　）

• A． 30°
• B． 35°
• C． 50°
• D． 70°

Answer 1

分析 根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．

解答 解：∵AC=AE，BC=BD，
∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，
∴∠A=180°-2x°，∠B=180°-2y°，
∵∠ACB+∠A+∠B=180°，
∴110+（180-2x）+（180-2y）=180，
∴x+y=145，
∴∠DCE=180-（∠AEC+∠BDC）=180-（x+y）=35°．
故选B．

点评 此题考查了三角形的内角和定理，以及等腰三角形的性质，等腰三角形的性质可以解决三角形的边角相等问题，特别注意其中的转化意识对学生分析和解决问题能力的提高有非常重要的价值．熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．