Question

已知如图所示：四边形AECF中AE=AF，∠EAF=9O°，∠C=90°，AB⊥FC于B，且AB=BC，若FC=10，EC=6，求四边形AECF的面积．

Answer 1

解：过E作EN⊥AB于N，
∵AB⊥FC，EC⊥FC，
∴∠ANE=∠ABF=90°，∠ENB=∠ABC=∠C=90°，
∴四边形ENBC是矩形，
∴EC=BN=6，BC=EN，
∵AB=BC，
∴AB=EN，
在Rt△ABF和Rt△ENA中
，
∴Rt△ABF≌Rt△ENA（HL），
∴AN=BF，EN=AB=BC，
∵FC=10，EC=6，BF+BC=10，
∴BF+EN=10，
∴BF+AB=BF+AN+6=BF+BF+6=10，
即BF+BF+6=10，
∴BF=AN=2，
∴AB=10-2=8，
∴四边形AECF的面积是S_△ABF+S_梯形ABCE，
=×AB×BF+（AB+CE）×BC，
=×8×2+×（8+6）×8，
=64．
分析：过E作EN⊥AB于N，得出矩形ENBC，推出EC=BN，BC=EN=AB，根据HL证△ABF和△ENA全等，推出BF=AN，求出BF、BC值，根据三角形和梯形的面积公式求出即可．
点评：本题考查了三角形和梯形的面积，矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出AB、BC、BF的长，题目比较典型，难度适中．