精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知如图所示:四边形AECF中AE=AF,∠EAF=9O°,∠C=90°,AB⊥FC于B,且AB=BC,若FC=10,EC=6,求四边形AECF的面积.

解:过E作EN⊥AB于N,
∵AB⊥FC,EC⊥FC,
∴∠ANE=∠ABF=90°,∠ENB=∠ABC=∠C=90°,
∴四边形ENBC是矩形,
∴EC=BN=6,BC=EN,
∵AB=BC,
∴AB=EN,
在Rt△ABF和Rt△ENA中

∴Rt△ABF≌Rt△ENA(HL),
∴AN=BF,EN=AB=BC,
∵FC=10,EC=6,BF+BC=10,
∴BF+EN=10,
∴BF+AB=BF+AN+6=BF+BF+6=10,
即BF+BF+6=10,
∴BF=AN=2,
∴AB=10-2=8,
∴四边形AECF的面积是S△ABF+S梯形ABCE
=×AB×BF+(AB+CE)×BC,
=×8×2+×(8+6)×8,
=64.
分析:过E作EN⊥AB于N,得出矩形ENBC,推出EC=BN,BC=EN=AB,根据HL证△ABF和△ENA全等,推出BF=AN,求出BF、BC值,根据三角形和梯形的面积公式求出即可.
点评:本题考查了三角形和梯形的面积,矩形的性质和判定,全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出AB、BC、BF的长,题目比较典型,难度适中.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

已知如图所示:四边形AECF中AE=AF,∠EAF=9O°,∠C=90°,AB⊥FC于B,且AB=BC,若FC=10,EC=6,求四边形AECF的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:北大附中题库 七年级数学(上、下学期用)、测试卷十四 三角形 题型:044

已知如图所示,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.

(1)

若∠B+∠C=120°,求∠AED的度数.

(2)

根据(1)的结论,请猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系,并加以说明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2012年人教版九年级上第二十一章第一节二次根式练习卷(解析版) 题型:解答题

已知如图所示,四边形ABCD中, 求四边形ABCD的面积。

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010-2011学年甘肃省平凉市庄浪县韩店中学九年级(上)期末数学试卷(三)(解析版) 题型:解答题

已知如图所示:四边形AECF中AE=AF,∠EAF=9O°,∠C=90°,AB⊥FC于B,且AB=BC,若FC=10,EC=6,求四边形AECF的面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案