【题目】在平面直角坐标系 XOY中,对于任意两点 (,)与 (,)的“非常距离”,给出如下定义: 若 ,则点 与点 的“非常距离”为 ;若 ,则点 与点的“非常距离”为 .
例如:点 (1,2),点 (3,5),因为 ,所以点 与点 的“非常距离”为 ,也就是图1中线段 Q与线段 Q长度的较大值(点 Q为垂直于 y轴的直线 Q与垂直于 x轴的直线 Q的交点)。
(1)已知点 A(-,0), B为 y轴上的一个动点,①若点 A与点 B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点 B的坐标;②直接写出点 A与点 B的“非常距离”的最小值;
(2)已知 C是直线 上的一个动点,①如图2,点 D的坐标是(0,1),求点 C与点 D的“非常距离”的最小值及相应的点 C的坐标; ②如图3, E是以原点 O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点 C与点 E的“非常距离”的最小值及相应的点 E和点 C的坐标。
【答案】(1)①B(0,2)或(0,﹣2);②; (2)① , C(﹣, );②点C的坐标为(﹣,),E(﹣,),最小值为1.
【解析】
根据题目对“非常距离”的定义,即两点间的“非常距离”是指两点横坐标和纵坐标差的绝对值中的较大者,根据这个定义即可解答此题.
(1)解:①∵B为y轴上的一个动点,
∴设点B的坐标为(0,y).
∵|﹣ ﹣0|= ≠2,
∴|0﹣y|=2,
解得,y=2或y=﹣2;
∴点B的坐标是(0,2)或(0,﹣2);
②点A与点B的“非常距离”的最小值为
(2)解:①如图2,
取点C与点D的“非常距离”的最小值时,需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答,此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|.即AC=AD,
∵C是直线y= x+3上的一个动点,点D的坐标是(0,1),
∴设点C的坐标为(x0 , x0+3),
∴﹣x0= x0+2,
此时,x0=﹣ ,
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为:|x0|= ,
此时C(﹣ , );
②如图3,
当点E在过原点且与直线y= x+3垂直的直线上时,点C与点E的“非常距离”最小,
设E(x,y)(点E位于第二象限).则
,
解得, ,
故E(﹣ , ).
﹣ ﹣x0= x0+3﹣ ,
解得,x0=﹣ ,
则点C的坐标为(﹣ , ),
最小值为1.
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【题目】若点(﹣2,y1)、(﹣1,y2)和(1,y3)分别在反比例函数y=﹣的图象上,则下列判断中正确的是( )
A. y1<y2<y3 B. y3<y1<y2 C. y2<y3<y1 D. y3<y2<y1
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【题目】有甲乙两名采购员去同一家饲料公司分别购买两次饲料,两次购买饲料价格分别为m元/千克和n元/千克,且m≠n,两名采购员的采购方式也不同,其中甲每次购买1000千克,乙每次用去800元,而不管购买多少饲料.
(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少?(用字母m、n表示)
(2)谁的购货方式更合算?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=8,过点B作EB⊥AB,交CD于点E.若DE=6,则AD的长为___________.
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【题目】如图,在四边形ABDC中,∠D=∠B=90°,点O为BD的中点,且AO平分∠BAC.
(1)求证:CO平分∠ACD;
(2)求证:OA⊥OC;
(3)求证:AB+CD=AC.
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【题目】过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE,CF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若AB=6,AC=10,EC=,求EF的长.
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【题目】下列命题:①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等;②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等;③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等.其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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【题目】如图7,已知平行四边形ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.
(1)求∠C的度数;
(2)已知DF的长是关于的方程--6=0的一个根,求该方程的另一个根.
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【题目】如图,在同一直角坐标系中,二次函数y=x2-2x-3的图象与两坐标轴分别交于点A点 B和点C,一次函数的图象与抛物线交于B、C两点.
(1)将这个二次函数化为的形式为 。
(2)当自变量满足 时,两函数的函数值都随增大而增大。
(3)当自变量满足 时,一次函数值大于二次函数值。
(4)当自变量满足 时,两个函数的函数值的积小于0。
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