分析 作点A关于x轴的对称点A′,则A′的坐标为(0,-2),把A′向右平移1个单位得到点D'(1,-2),连接DD′,与x轴交于点C,过A′作A′B∥D′D交x轴于B于是得到BA′=BA,推出四边形A′D′CB为平行四边形,根据平行四边形的性质得到BA′=D′C,等量代换得到AB=D′C,得到AB+CD=DD′,此时AB+CD最小,而AD与BC的长一定,此时四边形ABDC的周长最短.设直线DD′的解析式为y=kx+b,求得直线DD′的解析式为y=3x-5,令y=0,解得x=$\frac{5}{3}$,即可得到结论.
解答 解:作点A关于x轴的对称点A′,则A′的坐标为(0,-2),把A′向右平移1个单位得到点D'(1,-2),连接DD′,与x轴交于点C,过A′作A′B∥D′D交x轴于B,如图,
∴BA′=BA,
∵A′B∥CD′,
∴四边形A′D′CB为平行四边形,
∴BA′=D′C,
∴AB=D′C,
∴AB+CD=DD′,此时AB+CD最小,
而AD与BC的长一定,
∴此时四边形ABDC的周长最短.
设直线DD′的解析式为y=kx+b,
把D(3,4)、D'(1,-2)分别代入得$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=4}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$,
解得k=3,b=-5,
∴直线DD′的解析式为y=3x-5,
令y=0,则3x-5=0,
解得x=$\frac{5}{3}$,
∴C点坐标为($\frac{5}{3}$,0),
∵BC=1,
∴B($\frac{2}{3}$,0),
∴a=$\frac{2}{3}$.
故答案为:$\frac{2}{3}$.
点评 本题考查了轴对称-最短路线问题:通过对称,把两条线段的和转化为一条线段,利用两点之间线段最短解决问题.也考查了坐标变换以及待定系数法求一次函数的解析式.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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