Question

一元二次方程kx²-（2k-1）x+k+2=0，当k为何值时，方程有两个不相等的实数根？

Answer 1

分析：要使一元二次方程kx²-（2k-1）x+k+2=0有两个不相等的实数根，则要满足k≠0，且△＞0，即△=（2k-1）²-4k（k+2）=1-12k＞0，解两个不等式即可得到k的取值范围．

解答：解：∵一元二次方程kx²-（2k-1）x+k+2=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0，且△＞0，即△=（2k-1）²-4k（k+2）=1-12k＞0，解此不等式得k＜

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，
所以k的取值范围为k＜

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12

且k≠0．
故k为k＜

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12

且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．