Question

18．已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，x₁+x₂=$\frac{3}{2}$，x₁x₂=-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-3．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可得x₁+x₂=$\frac{3}{2}$、x₁x₂=-$\frac{1}{2}$，将其代入$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$中即可得出结论．

解答 解：∵一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=$\frac{3}{2}$，x₁x₂=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-3．
故答案为：$\frac{3}{2}$；-$\frac{1}{2}$；-3．

点评 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x₁+x₂=$\frac{3}{2}$、x₁x₂=-$\frac{1}{2}$是解题的关键．