Question

计算题
（1）

32

-3

1 2

+

1 8

；               
（2）(

6

-

5

)(

6

+

5

)
（3）先化简再计算：

x2-1

x2+x

÷(x-

2x-1

x

)，其中x是一元二次方程x²-2x-2=0的正数根．

Answer 1

分析：（1）先化为最简二次根式再加减；
（2）根据平方差公式进行计算；
（3）先化简分式，再计算一元二次方程的根，代入计算即可．

解答：解：（1）原式=4

2

-3×

2

2

+

2 2

8

=4

2

-

3 2

2

+

2

4

=（4-

3

2

+

1

4

）

2

=

11 2

4

；
（2）原式=（

6

）²-（

5

）²
=6-5
=1；
（3）

x2-1

x2+x

÷(x-

2x-1

x

)
=

(x-1)(x+1)

x(x+1)

÷

x2-2x+1

x

=

(x-1)(x+1)

x(x+1)

•

x

(x-1)2

=

1

x-1

，

解x²-2x-2=0得，
x=

2± 4-4×1×(-2)

2

，
x₁=1+

3

，x₂=1-

3

，
原式=

1

1+ 3 -1

=

3

3

．

点评：本题考查了分式的化简求值、二次根式的混合运算，会因式分解是解题的关键．