Question

一架长2.5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米．
（1）梯子的底端也将滑动0.4米吗？
（2）画出图形，用所学知识，论证你的结论．

Answer 1

分析：根据梯子、墙、地面正好构成直角三角形，再由勾股定理求出AB的长，当梯子下滑时AB的长度不变，梯子下滑后梯子、墙、地面仍构成直角三角形，再由勾股定理解答即可．

解答：解：（1）梯子的底端将滑动0.8米；

（2）证明：在Rt△ABC中，BC=0.7米，AB=2.5米，
AC=

AB2-BC2

=

2.52-0.72

=2.4米；（3分）
在Rt△DCE中，DC=AC-AD=2.4-0.4=2米，DE=2.5米，（4分）
CE=

DE2-DC2

=

2.52-22

=1.5，（7分）
BE=CE-CB=1.5-0.7=0.8米．（8分）
答：梯子的底端将滑动0.8米．（9分）

点评：此题比较简单，解答此题的关键是找出题目中存在的直角三角形，由AB在下滑中的长度保持不变，根据勾股定理解答即可．