Question

【题目】如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC；②△CDB；③△DEB；④△FBG；⑤HGF；⑥△EKF．请你写出与△ABC相似的三角形，并写出简要的证明．

Answer 1

【答案】△DEB∽△FBG∽△HGF∽△ABC．证明见解析．

【解析】

设网格的边长为1，根据勾股定理得到各个三角形的边长，再根据两个三角形三条边对应成比例，两个三角形相似，据此即可解答．

解：△ABC∽△DEB∽△FBG∽△HGF，证明如下：

设网格的边长为1，根据勾股定理得到：

△ABC的三边（边长从小到大）之比AB：AC：BC=1：：；

②△CDB的三边（边长从小到大）之比CD：CB：BD=1：：≠1：：，故不相似于△ABC；

③△DEB的三边（边长从小到大）之比DE：BD：BE=2：：=1：：，故相似于△ABC；

④△FBG的三边（边长从小到大）之比FB：FG：BG=：：=1：：，故相似于△ABC；

⑤HGF的三边（边长从小到大）之比HG：FH：FG=：2：=1：：，故相似于△ABC；

⑥△EKF的三边（边长从小到大）之比EH：KH：KE=1：1：≠1：：，故不相似于△ABC；

因此，△ABC∽△DEB∽△FBG∽△HGF．