Question

已知关于x的方程（2a+3）x²+a²x+2a=0的一个实数根为1，求a的值以及方程的另一个实数根．

Answer 1

考点：一元二次方程的解,根与系数的关系

专题：

分析：根据方程有一根为1，将x=1代入方程求出a的值，确定出方程，即可求出另一根．

解答：解：将x=1代入方程得：（2a+3）+a²+2a=0，
解得：a=-1或-3，
当a=-1时，方程为x²+x-2=0，即（x-1）（x+2）=0，解得：x=1或x=-2；
当a=-3时，方程为-3x²+9x-6=0，即3（x-1）（x-2）=0，解得：x=1或x=2；
则a的值为-1或-3，方程的另一个实数根为-2或2．

点评：此题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．同时考查了一元二次方程的解法．