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19、用边长60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，如果截去的小正方形的边长是xcm，水箱的容积是ycm³，则因变量y与自变量x之间的关系式是

y=（60-2x）²•x

．

分析：截去的小正方形的边长是xcm，水箱的底是正方形，边长为（60-2x）cm，水箱的高为xcm，水箱的容积是ycm³，可得出因变量y与自变量x之间的关系式．

解答：解：由题意得，
∵截去的小正方形的边长是xcm，
∴水箱的底边长为（60-2x）cm，水箱的高为xcm，
所以，水箱的容积是y与x的函数关系式是：y=（60-2x）²•x．

点评：本题考查了立方体容积计算方法，解答关键是求出水箱的底边长和高，注意挖掘题目中的隐含条件．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（附加题）工人师傅有两块板材边角料，其中一块是边长60cm的正方形板材；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板材（如下图①）．工人师傅想将这两块板材裁成两块全等的矩形板材，他将两块板材叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板材的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．
（1）利用图②，求FC的长；
（2）如图③，若矩形的一个顶点P在线段EF上，P点到BG的距离为PN，试证明：

；
（3）利用图③，求顶点B所对的顶点P到BC的距离PN为多少时，矩形PMBN的面积最大？最大面积是多少？