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【题目】如图,直线的解析式为y=x+4,与x轴y轴分别交于A,B两点;直线x轴交于点C(2,0)与y轴交于点D(0, ,两直线交于点P.

(1)求点A,B的坐标及直线的解析式;

(2)求证:△AOB≌△APC;

(3)若将直线向右平移m个单位,与x轴,y轴分别交于点,使得以点A、B、为顶点的图形是轴对称图形,求m的值?

【答案】(1)A(-3,0),B(0,4)l2: ;(2)证明见解析;(3)m=1.

【解析】试题分析:(1)根据直线的解析式为y=x+4,分别令x=0、y=0即可得出A、B坐标,直线利用待定系数法即可求得;

(2)连接AD,先证明△ADB≌△ADC,得到∠ABO=∠ACP,再根据ASA证明△AOB≌△APC即可;

(3)由B、D′都在y轴上,A、C′在x轴上,可知要想使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形,必有A、C′关于y轴对称,从而得解.

试题解析:(1)当x=0时,y=x+4=4,当y=0时,0=x+4,解得:x=-3,

A(-3,0)B(04),

设直线的解析式为:y=kx+b,由题意得: ,解得:

∴直线:y=

2)连接AD

B(0,4),D(0, ),A(-3,0),C(2,0)可得:BD=,AC=AB=5,

又由OC=2OD=CD= ==BD,

在△ADB和△ADC中,∴△ADB≌△ADC,∴∠ABO=∠ACP,

在△AOB和△APC中,∴△AOB≌△APC;

3)∵B、D′都在y轴上,A、C′在x轴上,

∴要想使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形,必有A、C′关于y轴对称,

∴C′(3,0),

∵C(2,0),

∴m=3-2=1.

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