Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是6，则AB= ，AC= ．

Answer 1

【答案】6；3

【解析】

试题根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，设BE=x，然后根据△BDE的周长列方程求出x的值，再分别求解即可．

解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，

∴CD=DE，

∵AC=BC，

∴∠B=45°，

∴△BDE是等腰直角三角形，

设BE=x，则CD=DE=x，BD=x，

∵△BDE的周长是6，

∴x+x+x=6，

解得x=6﹣3，

∴AC=BC=x+x=6﹣3+（6﹣3）=3，

AB=AC=×3=6．

故答案为：6；3．