Question

某广场的周围共有8个花坛，每个花坛都和操场的跑道的形状一样，两端呈半圆形，连接两个半圆的边缘是线段（如图），已知花坛的宽为4m，每个花坛边缘的直的部分分别为8m，7m，8m，8m，7m，8m，6m，6m．你能算出这些花坛的总面积吗？

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：本题是一道与面积有关的计算问题，每个花坛可分成三部分：两个半圆和一个长方形，要计算8个花坛的面积和，如果先求出每个花坛的面积，然后再相加，则计算非常麻烦．若将面积和列出一个综合算式，然后借助分解因式的方法进行变形计算，则非常简单．

解答：解：设花坛的总面积为S，则
S=（4×8+π×2²）×4+（4×7+π×2²）×2+（4×6+π×2²）×2
=4×（32+14+16）+（4+2+2）π×2²
=4×62+32π
=248+32π（m²）．
答：这些花坛的总面积为248+32πm²．

点评：本题为实际应用型问题，把含π的项与不含π的项分别相结合，然后采用提公因式的方法进行计算，是一种非常简便的计算方法．