Question

设a，b，c是△ABC的三边长，二次函数y=(a-

b

2

)x2-cx-a-

b

2

在x=1时取最小值-

8

5

b，则△ABC是（　　）

• A、等腰三角形
• B、锐角三角形
• C、钝角三角形
• D、直角三角形

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：根据二次函数的最值问题，利用对称轴公式列出方程，再把x=1代入函数关系式，然后求解得到a、b、c的关系，再利用勾股定理逆定理解答．

解答：解：由题意得，x=-

-c

2(a- b 2 )

=1，
整理得，c=2a-b，
x=1时，a-

b

2

-c-a-

b

2

=-

8

5

b，
整理得，c=

3

5

b，
设b=5k，则c=3k，
a=4k，
∵（3k）²+（4k）²=25k²，
∴c²+a²=b²，
∴△ABC是直角三角形．
故选D．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，理解题意并得到两个关于a、b、c的等式是解题的关键．