如图.直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向正方形DEFG移动.直到AB与DC重合时停止.移动前如图①所示.∠B=90°.AB=8cm.BC=6cm.正方形的边长为8cm．设移动x(s)时.三角形与正方形重叠部分的面积y(m2)(1)写出y与x的关系表达式,(2)求x=4时.y的值,(3)当重叠部分面积恰好等于△ABC面积一半时.△ABC移动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

如图，直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向正方形DEFG移动，直到AB与DC重合时停止，移动前如图①所示，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，正方形的边长为8cm．设移动x（s）时，三角形与正方形重叠部分的面积y（m²）
（1）写出y与x的关系表达式；
（2）求x=4时，y的值；
（3）当重叠部分面积恰好等于△ABC面积一半时，△ABC移动了多少秒？

分析（1）根据他在他家得到CG=6-x，根据相似三角形的性质得到HG=$\frac{24-4x}{3}$，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）把x=4代入解析式即可得到结论；
（3）根据重叠部分面积恰好等于△ABC面积一半，列方程即可得到结论．

解答解：（1）如图②∵直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向正方形DEFG移动，
∴BG=x，∵BC=6，
∴CG=6-x，
∵DG∥AB，
∴△CGH∽△CBA，
∴$\frac{CG}{BC}=\frac{HG}{AB}$，
∴$\frac{6-x}{6}$=$\frac{HG}{8}$，
∴HG=$\frac{24-4x}{3}$，
∴y=$\frac{1}{2}$×（6-x）×$\frac{24-4x}{3}$=$\frac{2}{3}$x²-8x+24；
（2）当x=4时，y=$\frac{8}{3}$；
（3）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
当重叠部分面积恰好等于△ABC面积一半时，
即$\frac{2}{3}$x²-8x+24=12，
解得：x=6+3$\sqrt{2}$（不合题意，舍去），x=6-3$\sqrt{2}$，
∴△ABC移动了（6-3$\sqrt{2}$）秒．

点评本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．

练习册系列答案

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区县	吐鲁番	塔城	和田	伊宁	库尔勒	阿克苏	昌吉	呼图壁	鄯善	哈密
气温（℃）	33	32	32	30	30	29	29	31	30	28

则这10个市、县该日最高气温的众数和中位数分别是（　　）

A．

32，32

B．

32，30

C．

30，30

D．

30，32

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13．

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A．

m≥-$\frac{5}{4}$

B．

m≤-$\frac{5}{4}$

C．

m＜-$\frac{5}{4}$

D．

m＞-$\frac{5}{4}$

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