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    如图，已知DABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE.（1）DACD≌DCBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形，且ÐDEF=30°，证明你的结论.

     

    答案：
    解析：

    		（1）∵ AC=BC，CD=BF，ÐACD=ÐABD=60°，∴ DACD≌DCBF；

    （2）当D点是BC的中点时，四边形CDEF是平行四边形.且ÐDEF=30°.

    当D为BC中点时，AD是BC上的高.∴ ÐDAB=ÐEAB=30°.在DAED中，AB^(JED，DF是ABC中点.∴ CF^AB、ED∥FC.又ED=AD=CF.∵ 四边形EDCF是平行四边形，

    ∵ RtDADC≌RtDCFB，∴ ÐBCF=ÐCAD=30°.∴ ÐDEF=30°.

     


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