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    已知：如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，∠AOD=∠APC．
    求证：AP是⊙O的切线．
    证明：连接OP；
    ∵OP、OD是⊙O的半径，
    ∴OP=OD．
    ∴∠OPD=∠ODP．
    ∵PD⊥BE，
    ∴∠OCD=90°．
    ∴∠ODP+∠AOD=90°．
    ∵∠AOD=∠APC，
    ∴∠OPD+∠APC=90°．
    ∴∠APO=90°．
    ∴AP是⊙O的切线．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=3
    		3
    ，DC=3，O是边AB上一动点（O与点A和B不重合），以OA为半径的⊙O与AB相交于点E．
    （1）若⊙O经过点D，求证：BC与⊙O相切；
    （2）试求在（1）中⊙O的半径OA的长度；
    （3）请分别写出⊙O与BC所在直线相交和相离时OA的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=8，CD=5，则AD+BC的长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．
    （I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；
    （II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求
    OD
    OA
    的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，MN切⊙O于A点，AC为弦，BC为直径，∠CAN=65°，则∠BMA的度数为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，⊙O分别与边AB，AC相切，切点分别为E，C，则⊙O的半径是（　　）
    A．
    10
    3
    		B．
    16
    3
    		C．
    20
    3
    		D．
    23
    3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知l1∥l2，点A、B在直线l1上，AB=4，过点A作AC⊥l2，垂足为C，AC=3．过点A的直线与直线l2交于点P，以点C为圆心，CP为半径作圆C（如图2）．
    （1）当CP=1时，求cos∠CAP的值；
    （2）如果圆C与以点B为圆心，BA为半径的圆B相切，求CP的长；
    （3）探究：当直线AP处于什么位置时（只要求出CP的长），将圆C沿着直线AP翻折后得到的圆C′恰好与直线l2相切？并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
    （1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2
    		3
    ，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C．
    （1）求证：AB=AC；
    （2）当
    AB
    BC
    =
    		5
    4
    时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=
    20
    11
    ，求AC的值．

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