Question

如图，一个足够大的五边形，它的一个内角是120°，将120°角的顶点绕一个小正三角形的中心O旋转，则重叠部分的面积为正三角形面积的（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、不断变化

Answer 1

分析：本题考查了等边三角形的性质．这类选择题可以取特殊情况进行分析解答，即使五边形继续转动到B点位于OD上、C点位于OG上时，得出答案．

解答：解：设OD交AB于P，OG交BC于Q．过O点作AB、BC的垂线，垂足分别为M、N，则三角形OMP全等于三角形ONQ．所以无论如何旋转，阴影部分面积始终等于四边形OMBN的面积．
则使五边形继续转动，使B点位于OD上、C点位于OG上，则∠BOC=120°
根据等边三角形的性质，S△BOC=

1

3

S△ABC
即：阴影部分面积是等边三角形的

1

3

．
故选C．

点评：解决此题的关键在于要熟悉掌握等边三角形的各种性质，并根据题目条件灵活解答．