Question

【题目】阅读理解：

定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”.

(1)在“和谐四边形”中，若，则 ；

(2)如图，折叠平行四边形纸片，使顶点，分别落在边，上的点，处，折痕分别为，.

求证：四边形是“和谐四边形”.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）根据四边形的内角和是360°，即可得到结论；

（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB＝∠DCB＝∠ABC即可．

解：（1）∵四边形ABCD是“和谐四边形”，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，

∵∠B＝135°，

∴∠A＝∠D＝∠C＝（360°135°）＝75°，

故答案为：75°；

（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，

∴∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°．

∵DE＝DA，DF＝DC，

∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，

∵∠DAE＋∠DAB＝180°，∠DCF＋∠DCB＝180°，∠E＋∠EBF＝180°，

∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，

∴四边形ABCD是“和谐四边形”．