Question

【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C((-1，1)，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称．

（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标；

（2）在x轴上确定一点P，使BP＋A1P的值最小，请在图中画出点P；

（3）点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有 个．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析，A2，B2，C2的坐标分别为A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；（2）见解析；（3）4．

【解析】

（1）△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，根据平移的性质和轴对称的性质先找出对应顶点的坐标，顺次连接即可；
（2）依据轴对称的性质，连接BA2，交x轴于点P，此时BP+A1P的值最小；
（3）在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与y轴有1个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与y轴的交点有3个，即可得到Q点的数量．

解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求，

根据图形可得，A2，B2，C2的坐标分别为A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；

（2）如图所示，连接BA2，交x轴于点P，则点P即为所求；
（3）根据点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形，在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与y轴有1个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与y轴的交点有3个，可得这样的Q点有4个．
故答案为：4．