Question

7．如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D点作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明：BM=CN．

Answer 1

分析 连DB、DC，根据角平分线性质得DM=DN；根据垂直平分线的性质得DB=DC；再根据“HL”定理证明Rt△EFB≌Rt△EGC，从而得BM=CN．

解答 证明：连接DB、DN．

∵AD是∠BAC的平分线，
且DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∴DM=DN．
∵DE⊥BC于E，E是BC的中点，
∴DB=DC．
在RT△DMB和RT△DNC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DM=DN}\\{DB=DC}\end{array}\right.$
∴Rt△EFB≌Rt△EGC，
∴BM=CN．

点评 本题考查了角平分线性质和垂直平分线的性质，利用了三角形全等的判定和性质解题．正确作出辅助线是解答本题的关键，属于中考常考题型．