Question

△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则CD等于

1. A.
   a
2. B.
   a
3. C.
   a
4. D.
   a

Answer 1

B
分析：首先由已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=l：2：3，求出∠A=30°，∠B=60°，∠ACB=90°，由CD⊥AB，在Rt△BCD=30°中求得BD的长．
解答：解：已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=l：2：3，
∴∠A=180×=30°，
∠B=180°×=60°，
∠ACB=180°×=90°，
又∵CD⊥AB，
∴在Rt△BCD中，
CD=BC•sin∠B=a．
故选B．
点评：此题考查解直角三角形及三角形内角和定理，关键是先根据三角形内角和定理求出各角，再由CD⊥AB，在Rt△BCD=30°中求得BD的长．