Question

10．如图，一段抛物线：y=x（x-3）（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A，将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；…，如此进行下去，直至得C₆₇₃．若P（2017，a）在第673段抛物线C₆₇₃上，则a=-2．

Answer 1

分析 求出抛物线C₁与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴下方，然后求出到抛物线C₆₇₃平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C₆₇₃的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．

解答 解：∵令y=0，则x（x-3）=0，
解得x₁=0，x₂=3，
∴A₁（3，0），
由图可知，第奇数号抛物线都在x轴下方，
相当于抛物线C₁向右平移6×336=2016个单位得到C₆₇₃，
∴抛物线C₆₇₃的解析式为y=（x-2016）（x-2016-3）=（x-2016）（x-2019），
∵P（2017，a）在第673段抛物线C₆₇₃上，
∴a=（2017-2016）（2017-2019）=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．