Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F，求证：S_梯形ABCD=AB•EF．

Answer 1

考点：梯形,全等三角形的判定与性质,三角形中位线定理

专题：证明题

分析：首先连接BE，并延长交AD的延长线于点M，连接AE，由在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，易证得△BCE≌△MDE，即可得S_△ABM=S_梯形ABCD，又由S_△ABE=

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S_△ABM，即可证得结论．

解答：证明：连接BE，并延长交AD的延长线于点M，连接AE，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠M，∠C=∠EDM，
∵E是DC的中点，
∴CE=DE，S_△ABE=

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S_△ABM，
在△BCE和△MDE中，

∠CBE=∠M ∠C=∠EDM CE=DE

，
∴△BCE≌△MDE（AAS），
∴S_△ABM=S_梯形ABCD，
∵EF⊥AB，
∴S_△ABE=

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AB•EF，
∴S_梯形ABCD=AB•EF．

点评：此题考查了梯形的性质，三角形中线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．