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从平行四边形一个角的顶点引另两边的垂线，两垂线夹角为135°，求此平行四边形四个内角的度数．

答案：
解析：

解：分两种情况．

①当从平行四边形的一个锐角的顶点引另两边的垂线，如图所示，过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E，DF⊥AB交BA延长线于点F，

所以∠AFD=∠DEB=90°．

因为四边形BEDF的内角和为360°，

所以∠B＋∠FDE=180°．

因为∠FDE=135°(已知)，所以∠B=45°．

因为四边形ABCD是平行四边形，

所以∠ADC=∠B=45°，

所以∠A=∠BCD=135°．

②当从平行四边形的一个钝角的顶点引另两边的垂线，如图所示，过点A作AE⊥BC于点B，AF⊥CD于点F，

所以∠AEC=∠AFC=90°．

因为四边形AECF的内角和为360°，

所以∠EAF＋∠C=180°．

因为∠EAF=135°(已知)，

所以∠C=45°．

因为四边形ABCD是平行四边形，

所以∠BAD=∠C，均为钝角，

所以∠BAD=45°(不合题意)．

故此平行四边形四个内角的度数分别为135°，45°，135°，45°．

提示：

先正确画出图形，通过画图可发现，平行四边形中一般有两锐角，两钝角，所以应分两种情况来计算此题．利用四边形内角和是360°，求出一个内角．再利用平行四边形角的性质，求出其他三个角的度数．

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