Question

14．如图，已知直线l₁经过点A（2，0）与点B（0，1），如果在第二象限内有一点P（a，$\frac{1}{2}$），且△APB的面积为3，求a的值．

Answer 1

分析 作辅助线，将△PAB分成两个同底边的三角形，先求点C的坐标，根据其横坐标表示PC的长，注意点P在第二象限，a＜0，所以PC=1-a，利用面积公式列等式即可．

解答 解：过P作PC∥x轴，交AB于C，交y轴于D，
∵P（a，$\frac{1}{2}$），
∴点C的纵坐标为$\frac{1}{2}$，
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把A（2，0）与点B（0，1）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x+1，
当y=$\frac{1}{2}$时，$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$x+1，
x=1，
∴C（1，$\frac{1}{2}$），
∴PC=1-a，
∴S_△PAB=S_△PBC+S_△PAC=$\frac{1}{2}$PC•BD+$\frac{1}{2}$PC•OD=$\frac{1}{2}$PC•OB，
3=$\frac{1}{2}$（1-a）×1，
a=-5．

点评 本题考查了坐标与图形性质，注意坐标与象限特点，准确表示对应线段的长，在利用三角形面积解决问题时，有时根据需要将三角形截成两个三角形，截线通常是平行于x轴或平行于y轴的直线．