Question

目前，瓜沥镇正在为小城市建设做着不懈努力，镇政府决定在新城区政府大楼前建设一块个长a米，宽b米的长方形草坪，并计划在该草坪场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的人行道（如图）．
（1）用含a，b的代数式表示两条人行道的总面积；
（2）若a，b满足代数式

a-b

a - b

=

6

×

b

-

a-b

a + b

，求a：b；
（3）若已知a：b值满足（2）的条件，并且四块草坪的面积之和为2204平方米，试求原长方形的长与宽各为多少米？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）用人行横道的长乘以宽后相加减去重合部分的面积即可；
（2）对等式两边的各项分母有理化后利用等式的性质化简即可确定比值；
（3）根据求得的比，设出矩形的长和宽，然后利用面积为2204即可求得原矩形的长和宽．

解答：解：（1）∵两条人行横道的长分别为a米和b米，宽均为2米，
∴人行横道的面积为：2a+2b-4；

（2）等式两边同时分母有理化得：

a

+

b

=

6

×

b

-

a

+

b

，
整理得：2

a

=

6

×

b

，
∴a：b=3：2；

（3）∵a：b=3：2，
∴设a=3x，则b=2x，
根据题意得：（3x-2）（2x-2）=2204
解答：x=20或x=-

55

3

（舍去）
∴3x=60，2x=40，
答：原长方形的长与宽各为60米和40米．

点评：本题考查了一元二次方程的应用的知识，正确的解答第二题是解决本题的关键．