Question

15、从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线所成的平行四边形的周长等于（　　）

A、周长

B、周长的一半

C、腰长

D、腰长的二倍

Answer 1

分析：平行于等腰三角形两腰的平行线把等腰三角形分成一个平行四边形和一大一小两个等腰三角形，该平行四边形的宽为小等腰三角形的腰长，长为最大等腰三角形的腰长而大小等腰三角形的腰长之和为原等腰三角形腰长，故该平行四边形的周长为原等腰三角形腰长的二倍．

解答：解：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，
∵DE∥AB，DF∥AC，
则四边形AFDE是平行四边形，
∴∠B=∠EDC，∠FDB=∠C
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDC
∴BF=FD，DE=EC，
所以：?AFDE的周长等于AB+AC，即等于腰长的两倍．
故选D．

点评：此题根据图形，利用平行四边的性质，将平行四边形的周长转化为等腰三角形的腰长是解题的关键．