分析 (1)猜想:AB=AF+BD;
(2)猜想:AB=AF-BD;
(3)过点E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形,证明△BDE≌△GEC,得到BD=EG=AE又因为AF=BE,所以AB=BE+AE=AF+BD.
解答 解:(1)猜想:AB=AF+BD;
(2)如图2,猜想:AB=AF-BD;
(3)如图(1),过点E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形,
∵DE=CE,
∴∠CDE=∠ECD,
又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE,
∴∠BED=∠GCE,
在△BDE和△GEC中,
$\left\{\begin{array}{l}{ED=EC}\\{∠BED=∠GCE}\\{BE=CG}\end{array}\right.$,
∴△BDE≌△GEC,
∴BD=EG=AE
又∵AF=BE,
∴AB=BE+AE=AF+BD.
点评 本题考查了全等三角形的判定和性质的应用,解决本题的关键是利用数形结合,作出辅助线,证明三角形全等.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{9}$ | B. | $\frac{2}{9}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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棋子个数 | 5 | 11 | 17 | 23 |
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