Question

同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）

Answer 1

是等腰梯形 已知：梯形ABCD，AD∥BC且∠B=∠C（或∠A=∠D） 求证：梯形ABCD是等腰梯形 证明一：过点A作AE∥DC，交BC于E ∵AD∥BC AE∥DC ∴四边形AECD是平行四边形， ∴∠AEB=∠C， AE=DC ∵∠B=∠C   ∴∠AEB=∠B   ∴AB=AE   ∴AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形 证明二：过A、D两点分别作AE⊥BC，DF⊥BC垂足为E、F ∵AE⊥BC、DF⊥BC ∴AE∥DF且∠AEB=∠DFC ∵AD∥BC ∴四边形AEFD是平行四边形 ∴AE=DF ∵∠AEB=∠DFC   ∠B=∠C ∴△AEB≌△DFC ∴AB=DC   ∴梯形ABCD是等腰梯形 证明三：延长BA、CD交于E点 ∵∠B=∠C   ∴BE=CE  ∴AD∥BC   ∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C ∴∠EAD=∠EDA   ∴AE=DE   ∴AB=DC   ∴梯形ABCD是等腰梯形