某商店购买一批单价为20元的日用品.如果以单价30元销售.那么半月内可以售出400件．据销售经验.提高销售单价会导致销售量的减少.即销售单价每提高一元.销售量相应减少20件．如何提高销售价.才能在半月内获得最大利润? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？

设销售单价为x元，销售利润为y元．
根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x²+1400x-20000，
当x=-

1400

2×(-20)

=35时，y_最大=4500，
这时，x-30=35-30=5．
所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元．

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如图，将一块含30°角的学生用三角板放在平面直角坐标系中，使顶点A、B分别放置在y轴、x轴上，已知AB=2，∠ABO=∠ACB=30°．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求过A，B，C三点的抛物线解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？若不存在，请说明理由；若存在，请你求出点P的坐标．

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（A）抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQOC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围．
（3）对于二次三项式x²-10x+36，小明同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由．

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已知抛物线y=mx²-（m-5）x-5（m＞0）与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），与y轴交于点C，且AB=6．
（1）求抛物线和直线BC的解析式；
（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC；
（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径；
（4）抛物线上是否存在点M，过点M作MN⊥x轴于点N，使△MBN被直线BC分成面积比为1：3的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图1所示，已知二次函数y=ax²-6ax+c与x轴分别交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，-8t）（t＞0）．
（1）求a、c的值及抛物线顶点D的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）如图1，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数t的值；
（3）如图2，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，-4）、（4，-3），边HG位于边EF的右侧．若点P是边EF或边FG上的任意一点（不与E、F、G重合），请你说明以PA、PB、PC、PD的长度为边长不能构成平行四边形；
（4）将（3）中的正方形EFGH水平移动，若点P是正方形边FG或EH上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点P，使以PA、PB、PC、PD的长度为边长构成平行四边形，其中PA、PB为对边．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．