如图.AB∥CD.DF交AC于点E.交AB于点F.DE=EF．求证:AE=EC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

如图，AB∥CD，DF交AC于点E，交AB于点F，DE=EF．求证：AE=EC．

分析根据平行线的性质得出∠A=∠ECD，再利用AAS证明△AEF与△CDE全等，进而证明即可．

解答证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠ECD，
在△AEF与△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠ECD}\\{∠AEF=∠DEC}\\{DE=EF}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△CDE（AAS），
∴AE=EC．

点评此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用AAS证明△AEF与△CDE全等．

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3．先阅读理解：
计算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$．
解：∵$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，…$\frac{1}{99×100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$．
∴$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$
=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
=1-$\frac{1}{100}$
=$\frac{99}{100}$．
再计算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{99×101}$．

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4．三角形的两边长为10和12，那么它的第三边长x的取值范围是2＜x＜10．

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20．

如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，求证：DE∥BC．