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    阅读与理解：
    三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，
    即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，
    则S△ABD=S△ACD=
    1
    2
    S△ABC    ．
    理由：∵BD=CD，∴S△ABD=
    1
    2
    BD×AH=
    1
    2
    CD×AH=S△ACD    =
    1
    2
    S△ABC    ，
    即：等底同高的三角形面积相等．
    操作与探索
    在如图2至图4中，△ABC的面积为a．
    （1）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=
     
    （用含a的代数式表示）；
    （2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=
     
    （用含a的代数式表示），并写出理由；
    （3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图4）．若阴影部分的面积为S3，则S3=
     
    （用含a的代数式表示）．
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    拓展与应用
    如图5，已知四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD的中点，求图中阴影部分的面积？精英家教网
    分析：（1）根据等底同高的三角形面积相等，可知道△ACD的面积和△ABC的面积相等．
    （2）根据等底同高的三角形面积相等，可知道△ABC=S△ACD=S△AED=a，从而可求出结果．
    （3）阴影部分的面积为三个三角形，这三个三角形面积相等，从（2）可知都为2a．可求出阴影部分的面积．
    （4）连接：AO，BO，CO，DO，根据等底同高的三角形面积相等，可求出结果．
    解答：解：（1）a；

    （2）2a；
    连接AD，∵S△ABC=S△ACD=S△AED=a，∴S△DCE=2a精英家教网

    （3）6a
    拓展与应用：
    连接：AO，BO，CO，DO，∵S△AOE=S△B0E=
    1
    2
    S△AOB    ，
    同理：S△BOF=S△COF=
    1
    2
    S△COB    ，S△COG=S△DOG=
    1
    2
    S△COD    ，S△DOH=S△AOH=
    1
    2
    S△AOD
    ∴阴影部分面积=
    1
    2
    SABCD=
    1
    2
    a    ．
    点评：本题考查三角形的面积，关键知道等底同高的面积相等，从而可求出解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    22、阅读与理解：
    图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
    操作与证明：
    （1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
    （2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
    猜想与发现：
    根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读与理解：
    三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，
    即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，
    则数学公式．
    理由：∵BD=CD，∴数学公式=数学公式，
    即：等底同高的三角形面积相等．
    操作与探索
    在如图2至图4中，△ABC的面积为a．
    （1）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式表示）；
    （2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=______（用含a的代数式表示），并写出理由；
    （3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图4）．若阴影部分的面积为S3，则S3=______（用含a的代数式表示）．

    拓展与应用
    如图5，已知四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD的中点，求图中阴影部分的面积？

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    科目：初中数学 来源：2008年河北省中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    阅读与理解：
    图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
    操作与证明：
    （1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

    （2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
    猜想与发现：
    根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？

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    科目：初中数学 来源：2009年安徽省初中毕业学业模拟考试数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    （2008•房山区一模）阅读与理解：
    图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
    操作与证明：
    （1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

    （2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
    猜想与发现：
    根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？

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