Question

如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：判断出△ABD是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得BG=DG，然后求出GH是△BCD的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得CD=2GH，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．

解答：解：∵AG平分∠BAC，AG⊥BD，
∴△ABD是等腰三角形，
∴AB=AD，BG=DG，
又∵H是△ABC的边BC的中点，
∴出GH是△BCD的中位线，
∴CD=2GH=2×5=10，
∴△ABC的周长=12+15+（12+10）=49．
故答案为：49．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．