Question

【题目】某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率= ）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）

∵这个一次函数的图象经过（70，160），（80，140）这两点，

∴ ，

解得 ．

∴函数关系式是：y=﹣2x+300（60≤x≤99）

（2）解：当销售单价定为x元时，公司每天获得利润最大为W元，依题意得

W=（x﹣60）（﹣2x+300）

=﹣2（x2﹣210x+9000）

=﹣2（x﹣105）2+4050（60≤x≤99），

∴当x=99时，W有最大值3978．

当销售单价定为99元时，公司每天获得利润最大，最大利润为3978元

【解析】（1）根据待定系数法可求y与x之间的函数关系式；（2）利润=销售总价﹣成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值．