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    【题目】下列事件中，是随机事件的是（　　）

    A.2019年1月有31天

    B.2019年4月7日丰都庙会开幕式当天天气晴朗

    C.踢飞在空中的足球会下落

    D.早上的太阳从东方升起

    【答案】B

    【解析】

    随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，必然事件是指必然会发生的事件，由此即可作出判断.

    A、2019年1月有31天，是必然事件；

    B、2019年4月7日丰都庙会开幕式当天天气晴朗，是随机事件；

    C、踢飞在空中的足球会下落，是必然事件；

    D、早上的太阳从东方升起，是必然事件；

    故选：B．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读解题过程,回答问题.

    如图,OC在∠AOB内,∠AOB和∠COD都是直角,且∠BOC=30°,求∠AOD的度数.

    解:过O点作射线OM,使点M,O,A在同一直线上.

    因为∠MOD+∠BOD=90°,∠BOC+∠BOD=90°,所以∠BOC=∠MOD,

    所以∠AOD=180°-∠BOC=180°-30°=150°.

    (1)如果∠BOC=60°,那么∠AOD等于多少度?如果∠BOC=n°,那么∠AOD等于多少度?

    (2)如果∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,求∠BOC的度数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.

    当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，

    如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；

    当A、B两点都不在原点时，

    如图2，点A、B都在原点的右边

    ∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

    如图3，点A、B都在原点的左边，

    ∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；

    如图4，点A、B在原点的两边，

    ∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；

    回答下列问题：

    （1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是 ,数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和－2的两点之间的距离是 .

    （2）数轴上表示x和－2的两点A和B之间的距离是 ,如果∣AB∣＝2，那么x为 ；

    （3）当代数式∣x∣+∣x-1∣取最小值时，最小值是 .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题中，假命题是（ ）

    A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.三个角是直角的四边形是矩形

    C.四边相等的四边形是菱形D.有一个角是直角的菱形是正方形

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（ ）
    A.4的a倍
    B.a的4倍
    C.4个a相加
    D.4个a相乘

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法中正确的是（　　）

    A.圆的切线垂直于半径B.平分弦的直径一定垂直于弦

    C.长度相等的弧是等弧D.等弧所对的圆周角相等

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一元二次方程x2﹣2x=0的解为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：
    如图2，在菱形ABCD中，
    ①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；
    ②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．
    ③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．

    依据上述作图过程，解决以下问题：
    （1）求证：∠A=∠C′；AD=BC′．
    （2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是命题．（填写“真”或“假”）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

    【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论．

    【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足 关系时，仍有EF=BE+FD．

    【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）

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